x^6-9x^3+8=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{3} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}-9t+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -9 ve c için 8 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{9±7}{2} denklemini çözün.

$$t=8 t=1$$

x=t^{3} olduğundan çözümler, denklemi her t değeri için çözerek bulunur.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{3} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}-9t+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -9 ve c için 8 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{9±7}{2} denklemini çözün.

$$t=8 t=1$$

x=t^{3} bu yana, her t için x=\sqrt[3]{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=2 x=1$$