x^6+1=x^4+x^2 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 6 } +1= { x }^{ 4 } + { x }^{ 2 }$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=1$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan x^{4} sayısını çıkarın.

$$x^{6}+1-x^{4}=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{6}+1-x^{4}-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için denklemi yeniden düzenleyin. Terimleri en yüksek üsten en düşük üsse doğru sıralayın.

$$x^{6}-x^{4}-x^{2}+1=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{6}-x^{4}-x^{2}+1 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{5}+x^{4}-x-1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{5}+x^{4}-x-1=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{5}+x^{4}-x-1 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 sayısını x+1 sayısına bölerek x^{3}+x^{2}+x+1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{3}+x^{2}+x+1=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+x^{2}+x+1 sayısını x+1 sayısına bölerek x^{2}+1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=-1$$

x için çözün (complex solution)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=1$$