x^4-4x^3+3x^2 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Çözüm Adımları

x^{2} ortak çarpan parantezine alın.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

x^{2}-4x+3 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$