x^4-4x^2+3 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi çarpanlarına ayırmak için ifadenin 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 3 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}-4x^{2}+3 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{3}+x^{2}-3x-3 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -3 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+x^{2}-3x-3 sayısını x+1 sayısına bölerek x^{2}-3 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için -3 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-3=0 denklemini çözün.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Çarpanlarına ayrılan ifadeyi, alınan kökleri kullanarak yeniden yazın. Rasyonel köke sahip olmadığından x^{2}-3 polinomu çarpanlarına ayrılamaz.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Hesapla

$$x^{4}-4x^{2}+3$$