x^4-18x^2+81 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

İfadeyi çarpanlarına ayırmak için ifadenin 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 81 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}-18x^{2}+81 sayısını x-3 sayısına bölerek x^{3}+3x^{2}-9x-27 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -27 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±27,±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+3x^{2}-9x-27 sayısını x-3 sayısına bölerek x^{2}+6x+9 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{2}+6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 6 ve c için 9 kullanın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Çözümleri aynı.

$$x=-3$$

Çarpanlarına ayrılan ifadeyi, alınan kökleri kullanarak yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Hesapla

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$