x^4-x^2-20=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 4 } - { x }^{ 2 } -20 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}-t-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -1 ve c için -20 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{1±9}{2} denklemini çözün.

$$t=5 t=-4$$

x=t^{2} bu yana, her t için x=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} x=-2i x=2i$$

x için çözün

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}-t-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -1 ve c için -20 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{1±9}{2} denklemini çözün.

$$t=5 t=-4$$

x=t^{2} bu yana, çözümler pozitif t için x=±\sqrt{t} değerlendirilerek elde edilir.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$