x^3-6x^2-2x+12=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x+12=0$$

x için çözün

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=6$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Çözüm Adımları

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, 12 sabit teriminin böleni, q ise 1 baş katsayısının bölenidir. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=6$$

Çarpan Teoremine göre polinomun her k kökü için x-k bir çarpandır. x^{3}-6x^{2}-2x+12 sayısını x-6 sayısına bölerek x^{2}-2 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için -2 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-2=0 denklemini çözün.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$