x^3-5x^2+7x+13=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +7x+13=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=3-2i$$

$$x=-1$$

$$x=3+2i$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 13 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±13,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-5x^{2}+7x+13 sayısını x+1 sayısına bölerek x^{2}-6x+13 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-6x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -6 ve c için 13 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-6x+13=0 denklemini çözün.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-1 x=3-2i x=3+2i$$

x için çözün

$$x=-1$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 13 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±13,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-5x^{2}+7x+13 sayısını x+1 sayısına bölerek x^{2}-6x+13 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-6x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -6 ve c için 13 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-1$$