x^3-3x^2-10x+24=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Çözüm Adımları

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, 24 sabit teriminin böleni, q ise 1 baş katsayısının bölenidir. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

Çarpan Teoremine göre polinomun her k kökü için x-k bir çarpandır. x^{3}-3x^{2}-10x+24 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{2}-x-12 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -1 ve c için -12 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-x-12=0 denklemini çözün.

$$x=-3 x=4$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=2 x=-3 x=4$$