x^3-2x^2-x+2=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2=0$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Çözüm Adımları

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, 2 sabit teriminin böleni, q ise 1 baş katsayısının bölenidir. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

Çarpan Teoremine göre polinomun her k kökü için x-k bir çarpandır. x^{3}-2x^{2}-x+2 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{2}-x-2 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -1 ve c için -2 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-x-2=0 denklemini çözün.

$$x=-1 x=2$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=-1 x=2$$