x^3-15x^2+66x-80=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -80 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-15x^{2}+66x-80 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{2}-13x+40 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-13x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -13 ve c için 40 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-13x+40=0 denklemini çözün.

$$x=5 x=8$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=2 x=5 x=8$$