x^3=216 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 3 } =216$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 216 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-216=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -216 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=6$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-216 sayısını x-6 sayısına bölerek x^{2}+6x+36 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+6x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 6 ve c için 36 kullanın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+6x+36=0 denklemini çözün.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

x için çözün

$$x=6$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 216 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-216=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -216 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=6$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-216 sayısını x-6 sayısına bölerek x^{2}+6x+36 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+6x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 6 ve c için 36 kullanın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=6$$