x^3=-8 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 3 } =-8$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

Çözüm Adımları

Her iki tarafa 8 ekleyin.

$$x^{3}+8=0$$

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, 8 sabit teriminin böleni, q ise 1 baş katsayısının bölenidir. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-2$$

Çarpan Teoremine göre polinomun her k kökü için x-k bir çarpandır. x^{3}+8 sayısını x+2 sayısına bölerek x^{2}-2x+4 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -2 ve c için 4 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-2x+4=0 denklemini çözün.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-2 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

x için çözün

$$x=-2$$

Çözüm Adımları

Her iki tarafa 8 ekleyin.

$$x^{3}+8=0$$

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, 8 sabit teriminin böleni, q ise 1 baş katsayısının bölenidir. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-2$$

Çarpan Teoremine göre polinomun her k kökü için x-k bir çarpandır. x^{3}+8 sayısını x+2 sayısına bölerek x^{2}-2x+4 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -2 ve c için 4 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-2$$