x^3=-27 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 3 } =-27$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-2,598076211i$$

$$x=-3$$

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+2,598076211i$$

Çözüm Adımları

Her iki tarafa 27 ekleyin.

$$x^{3}+27=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 27 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±27,±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+27 sayısını x+3 sayısına bölerek x^{2}-3x+9 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-3x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -3 ve c için 9 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-3x+9=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-3 x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

x için çözün

$$x=-3$$

Çözüm Adımları

Her iki tarafa 27 ekleyin.

$$x^{3}+27=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 27 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±27,±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+27 sayısını x+3 sayısına bölerek x^{2}-3x+9 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-3x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -3 ve c için 9 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-3$$