x^3+9x^2-25x-33 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -33 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. -11 değeri de böyle bir köktür. Polinomu, x+11 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

x^{2}-2x-3 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Hesapla

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$