x^3+7x^2+14x+8 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 8 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. -4 değeri de böyle bir köktür. Polinomu, x+4 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

x^{2}+3x+2 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=2$$

x^{2}+3x+2 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Hesapla

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$