x^3+6x^2+x-14=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +x-14=0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

$$x=-2$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -14 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±14,±7,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+6x^{2}+x-14 sayısını x+2 sayısına bölerek x^{2}+4x-7 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+4x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 4 ve c için -7 kullanın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-7\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+4x-7=0 denklemini çözün.

$$x=-\sqrt{11}-2 x=\sqrt{11}-2$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-2 x=-\sqrt{11}-2 x=\sqrt{11}-2$$