x^3+3x^2-3x-10=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -3x-10=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

$$x=-2$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -10 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±10,±5,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+3x^{2}-3x-10 sayısını x+2 sayısına bölerek x^{2}+x-5 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 1 ve c için -5 kullanın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+x-5=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$