x^2-x-6<=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

x için çöz

$$x\in \left(-2,3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -1 ve c için -6 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{1±5}{2} denklemini çözün.

$$x=3 x=-2$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-3 ve x+2 değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-3 değerinin pozitif ve x+2 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-3>0 x+2<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x+2 değerinin pozitif ve x-3 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x+2>0 x-3<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(-2,3\right).

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(-2,3\right)$$