x^2-x-30 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=5$$

x^{2}-x-30 ifadesini \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 ile -30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

120 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±11}{2} denklemini çözün. 11 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±11}{2} denklemini çözün. 11 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 6 yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$