x^2-x-120=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -x-120=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{481} + 1}{2} \approx 11,4658561$$

$$x=\frac{1-\sqrt{481}}{2}\approx -10,4658561$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-x-120=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine -120 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-120\right)}}{2}$$

-4 ile -120 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+480}}{2}$$

480 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{481}}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{481}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{481}}{2} denklemini çözün. \sqrt{481} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{481}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{481}}{2} denklemini çözün. \sqrt{481} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{481}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-x-120=0$$

Denklemin her iki tarafına 120 ekleyin.

$$x^{2}-x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

-120 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-x=-\left(-120\right)$$

-120 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-x=120$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=120+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=120+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 120 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{481}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{481}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$