x^2-x-1=16180 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

x için çözün

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127,705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126,705542332$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Denklemin her iki tarafından 16180 çıkarın.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

16180 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

16180 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-x-16181=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine -16181 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

-4 ile -16181 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

64724 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

64725 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} denklemini çözün. 5\sqrt{2589} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} denklemini çözün. 5\sqrt{2589} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

-1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

-1 sayısını 16180 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-x=16181$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 16181 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$