x^2-x+1>0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

x için çöz

$$x\in \mathrm{R}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -1 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur. x^{2}-x+1 ifadesi herhangi bir x değeri için aynı işarete sahip. İşareti belirlemek amacıyla ifadenin değerini x=0 için hesaplayın.

$$0^{2}-0+1=1$$

x^{2}-x+1 ifadesinin değeri her zaman pozitiftir. Eşitsizlik x\in \mathrm{R} için geçerli.

$$x\in \mathrm{R}$$