x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

x^{2} ve -x^{2}\times 2 terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

4x ve -x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-2x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -4x^{2} sonucunu elde edin.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

1 ve 1 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -4, b yerine -3 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

32 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} denklemini çözün. \sqrt{41} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

3+\sqrt{41} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} denklemini çözün. \sqrt{41} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

3-\sqrt{41} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

x^{2} ve -x^{2}\times 2 terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

4x ve -x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-2x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -4x^{2} sonucunu elde edin.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

-1 sayısından 1 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

-3 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{9}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{8} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$