x^2-95x+2100=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

x için çözün

$$x=35$$

$$x=60$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -95 ve c yerine 2100 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

-95 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

-4 ile 2100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

-8400 ile 9025 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

-95 sayısının tersi: 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{95±25}{2} denklemini çözün. 25 ile 95 sayısını toplayın.

$$x=\frac{120}{2}$$

120 sayısını 2 ile bölün.

$$x=60$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{95±25}{2} denklemini çözün. 25 sayısını 95 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{70}{2}$$

70 sayısını 2 ile bölün.

$$x=35$$

Denklem çözüldü.

$$x=60 x=35$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Denklemin her iki tarafından 2100 çıkarın.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

2100 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-95x=-2100$$

x teriminin katsayısı olan -95 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{95}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{95}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

-\frac{95}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

\frac{9025}{4} ile -2100 sayısını toplayın.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktör x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{95}{2} ekleyin.

$$x=60 x=35$$