x^2-7x-9=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -7x-9=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{2} \approx 8.109772229$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}\approx -1.109772229$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-7x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -7 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2}$$

36 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} denklemini çözün. \sqrt{85} ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} denklemini çözün. \sqrt{85} sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-7x-9=0$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

-9 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-7x=9$$

x teriminin katsayısı olan -7 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=9+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile 9 sayısını toplayın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{85}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$