x^2-75x+285=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -75x+285=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{4485} + 75}{2} \approx 70,985071301$$

$$x = \frac{75 - \sqrt{4485}}{2} \approx 4,014928699$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-75x+285=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -75 ve c yerine 285 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 285}}{2}$$

-75 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 285}}{2}$$

-4 ile 285 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-1140}}{2}$$

-1140 ile 5625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4485}}{2}$$

-75 sayısının tersi: 75.

$$x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2} denklemini çözün. \sqrt{4485} ile 75 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2} denklemini çözün. \sqrt{4485} sayısını 75 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2} x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-75x+285=0$$

Denklemin her iki tarafından 285 çıkarın.

$$x^{2}-75x+285-285=-285$$

285 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-75x=-285$$

x teriminin katsayısı olan -75 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{75}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{75}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-285+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

-\frac{75}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-285+\frac{5625}{4}$$

\frac{5625}{4} ile -285 sayısını toplayın.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4485}{4}$$

Faktör x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4485}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4485}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{\sqrt{4485}}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{\sqrt{4485}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{75}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2} x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$