x^2-6x-27=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=9$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-6x-27 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=-27$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -27 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-27 3,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-9=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=9 x=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-27 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -27 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-27 3,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=3$$

x^{2}-6x-27 ifadesini \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-9=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=9 x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine -27 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 ile -27 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

108 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±12}{2} denklemini çözün. 12 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±12}{2} denklemini çözün. 12 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=9 x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Denklemin her iki tarafına 27 ekleyin.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

-27 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-6x=27$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

9 ile 27 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=9 x=-3$$