x^2-6x-27 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-27 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -27 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-27 3,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=3$$

x^{2}-6x-27 ifadesini \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-6x-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 ile -27 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

108 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±12}{2} denklemini çözün. 12 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±12}{2} denklemini çözün. 12 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 9 yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$