x^2-6x=16 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -6x=16$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=8$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}-6x-16 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=-16$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=8 x=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=2$$

x^{2}-6x-16 ifadesini \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=8 x=-2$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-6x=16$$

Denklemin her iki tarafından 16 çıkarın.

$$x^{2}-6x-16=16-16$$

16 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine -16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

64 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±10}{2} denklemini çözün. 10 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=8 x=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-6x=16$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9 ile 16 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=25$$

x^{2}-6x+9 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=8 x=-2$$