x^2-6x+9=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -6x+9 = 0$$

x için çözün

$$x=3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}-6x+9 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-9 -3,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-3$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-3=0 ifadesini çözün.

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-9 -3,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -3 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-3=0 ifadesini çözün.

$$x=3$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

-36 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-6x+9=0$$

x^{2}-6x+9 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=0 x-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=3 x=3$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=3$$