x^2-63x+1=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -63x+1=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{3965} + 63}{2} \approx 62,984122983$$

$$x=\frac{63-\sqrt{3965}}{2}\approx 0,015877017$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-63x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -63 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4}}{2}$$

-63 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4}}{2}$$

-4 ile 3969 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3965}}{2}$$

-63 sayısının tersi: 63.

$$x=\frac{63±\sqrt{3965}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{63±\sqrt{3965}}{2} denklemini çözün. \sqrt{3965} ile 63 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{3965}+63}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{63±\sqrt{3965}}{2} denklemini çözün. \sqrt{3965} sayısını 63 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{63-\sqrt{3965}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{3965}+63}{2} x=\frac{63-\sqrt{3965}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-63x+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x^{2}-63x+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-63x=-1$$

x teriminin katsayısı olan -63 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{63}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{63}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-63x+\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}$$

-\frac{63}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-63x+\frac{3969}{4}=-1+\frac{3969}{4}$$

\frac{3969}{4} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-63x+\frac{3969}{4}=\frac{3965}{4}$$

Faktör x^{2}-63x+\frac{3969}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{63}{2}\right)^{2}=\frac{3965}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{63}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{63}{2}=\frac{\sqrt{3965}}{2} x-\frac{63}{2}=-\frac{\sqrt{3965}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{63}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{3965}+63}{2} x=\frac{63-\sqrt{3965}}{2}$$