x^2-60x+864=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

x için çözün

$$x=24$$

$$x=36$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-60x+864 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-60 ab=864$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 864 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Çözüm, -60 toplamını veren çifttir.

$$a=-36 b=-24$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-36=0 ve x-24=0 çözün.

$$x=36 x=24$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+864 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 864 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Çözüm, -60 toplamını veren çifttir.

$$a=-36 b=-24$$

x^{2}-60x+864 ifadesini \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -24 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-36 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-36=0 ve x-24=0 çözün.

$$x=36 x=24$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -60 ve c yerine 864 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

-60 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

-4 ile 864 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

-3456 ile 3600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

-60 sayısının tersi: 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{60±12}{2} denklemini çözün. 12 ile 60 sayısını toplayın.

$$x=\frac{72}{2}$$

72 sayısını 2 ile bölün.

$$x=36$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{60±12}{2} denklemini çözün. 12 sayısını 60 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{48}{2}$$

48 sayısını 2 ile bölün.

$$x=24$$

Denklem çözüldü.

$$x=36 x=24$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Denklemin her iki tarafından 864 çıkarın.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

864 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-60x=-864$$

x teriminin katsayısı olan -60 sayısını 2 değerine bölerek -30 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -30 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

-30 sayısının karesi.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

900 ile -864 sayısını toplayın.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Faktör x^{2}-60x+900. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadeleştirin.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Denklemin her iki tarafına 30 ekleyin.

$$x=36 x=24$$