x^2-5x-6000 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -5x-6000$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-6000 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6000 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-80 b=75$$

x^{2}-5x-6000 ifadesini \left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 75 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-80\right)+75\left(x-80\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-80 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-5x-6000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6000\right)}}{2}$$

-4 ile -6000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24000}}{2}$$

24000 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{24025}}{2}$$

24025 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±155}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±155}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±155}{2} denklemini çözün. 155 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{160}{2}$$

160 sayısını 2 ile bölün.

$$x=80$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±155}{2} denklemini çözün. 155 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{150}{2}$$

-150 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-75$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 80 yerine x_{1}, -75 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x-\left(-75\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Hesapla

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$