x^2-5x+625=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -5x+625=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{5+15\sqrt{11}i}{2}\approx 2,5+24,874685928i$$

$$x=\frac{-15\sqrt{11}i+5}{2}\approx 2,5-24,874685928i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-5x+625=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine 625 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 625}}{2}$$

-4 ile 625 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2500}}{2}$$

-2500 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2475}}{2}$$

-2475 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{11}i}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±15\sqrt{11}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±15\sqrt{11}i}{2} denklemini çözün. 15i\sqrt{11} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5+15\sqrt{11}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±15\sqrt{11}i}{2} denklemini çözün. 15i\sqrt{11} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-15\sqrt{11}i+5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5+15\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-15\sqrt{11}i+5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-5x+625=0$$

Denklemin her iki tarafından 625 çıkarın.

$$x^{2}-5x+625-625=-625$$

625 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-5x=-625$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-625+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -625 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2475}{4}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2475}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2475}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{15\sqrt{11}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{15\sqrt{11}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=\frac{5+15\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-15\sqrt{11}i+5}{2}$$