x^2-5x+6<0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -5x+6 < 0$$

x için çöz

$$x\in \left(2,3\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-5x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -5 ve c için 6 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{5±1}{2} denklemini çözün.

$$x=3 x=2$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-3 ve x-2 değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-3 değerinin pozitif ve x-2 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-3>0 x-2<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x-2 değerinin pozitif ve x-3 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-2>0 x-3<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(2,3\right).

$$x\in \left(2,3\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(2,3\right)$$