x^2-4x-9=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -4x-9=0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5,605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1,605551275$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

36 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

52 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{13} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

4+2\sqrt{13} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{13}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{13} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

4-2\sqrt{13} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2-\sqrt{13}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

-9 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-4x=9$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

4 ile 9 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=13$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$