x^2-4x-8=20 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -4x-8=20$$

x için çözün

$$x=4\sqrt{2}+2\approx 7,656854249$$

$$x=2-4\sqrt{2}\approx -3,656854249$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-4x-8=20$$

Denklemin her iki tarafından 20 çıkarın.

$$x^{2}-4x-8-20=20-20$$

20 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-4x-8-20=0$$

20 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-4x-28=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -28 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 ile -28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+112}}{2}$$

112 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{128}}{2}$$

128 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±8\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±8\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{2} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+4}{2}$$

8\sqrt{2}+4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4\sqrt{2}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±8\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{2} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-8\sqrt{2}}{2}$$

4-8\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2-4\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=4\sqrt{2}+2 x=2-4\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-4x-8=20$$

Denklemin her iki tarafına 8 ekleyin.

$$x^{2}-4x-8-\left(-8\right)=20-\left(-8\right)$$

-8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-4x=20-\left(-8\right)$$

-8 sayısını 20 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-4x=28$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=28+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=28+4$$

4 ile 28 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=32$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=32$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=4\sqrt{2} x-2=-4\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=4\sqrt{2}+2 x=2-4\sqrt{2}$$