x^2-4x-7 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -4x-7$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-4x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

28 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

44 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{11} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

4+2\sqrt{11} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{11} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

4-2\sqrt{11} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2+\sqrt{11} yerine x_{1}, 2-\sqrt{11} yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-4x-7=\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)$$

Hesapla

$$x^{2}-4x-7$$