x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5,166666667+3,261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5,166666667-3,261730965i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

2x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-8x ve -28x terimlerini birleştirerek -36x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

16 ve 200 sayılarını toplayarak 216 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-36x ve x terimlerini birleştirerek -35x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-35x ve 4x terimlerini birleştirerek -31x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Her iki taraftan 104 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

216 sayısından 104 sayısını çıkarıp 112 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -31 ve c yerine 112 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-31 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

-12 ile 112 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

-1344 ile 961 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

-383 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

-31 sayısının tersi: 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} denklemini çözün. i\sqrt{383} ile 31 sayısını toplayın.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} denklemini çözün. i\sqrt{383} sayısını 31 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

2x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-8x ve -28x terimlerini birleştirerek -36x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

16 ve 200 sayılarını toplayarak 216 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-36x ve x terimlerini birleştirerek -35x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-35x ve 4x terimlerini birleştirerek -31x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Her iki taraftan 216 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

104 sayısından 216 sayısını çıkarıp -112 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{31}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{31}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{31}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

-\frac{31}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{112}{3} ile \frac{961}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{31}{6} ekleyin.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$