x^2-4x+5=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

-20 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2i}{2} denklemini çözün. 2i ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

4+2i sayısını 2 ile bölün.

$$x=2+i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2i}{2} denklemini çözün. 2i sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

4-2i sayısını 2 ile bölün.

$$x=2-i$$

Denklem çözüldü.

$$x=2+i x=2-i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-4x=-5$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

4 ile -5 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=i x-2=-i$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=2+i x=2-i$$