x^2-4x+4=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -4x+4=0$$

x için çözün

$$x=2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-4x+4 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=-2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-2=0 ifadesini çözün.

$$x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-2=0 ifadesini çözün.

$$x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

-16 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=0 x-2=0$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=2 x=2$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=2$$