x^2-4x+3 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -4x+3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -1 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-4x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

-12 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2}{2} denklemini çözün. 2 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$