x^2-48x+144 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -48x+144$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-\left(24-12\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(12\sqrt{3}+24\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-48x+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

-48 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 144}}{2}$$

-4 ile 144 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-576}}{2}$$

-576 ile 2304 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1728}}{2}$$

1728 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{3}}{2}$$

-48 sayısının tersi: 48.

$$x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 24\sqrt{3} ile 48 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24\sqrt{3}+48}{2}$$

48+24\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=12\sqrt{3}+24$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 24\sqrt{3} sayısını 48 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{48-24\sqrt{3}}{2}$$

48-24\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=24-12\sqrt{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 24+12\sqrt{3} yerine x_{1}, 24-12\sqrt{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-48x+144=\left(x-\left(12\sqrt{3}+24\right)\right)\left(x-\left(24-12\sqrt{3}\right)\right)$$

Hesapla

$$x^{2}-48x+144$$