x^2-42x+45= Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-42x+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-42 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

-4 ile 45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

-180 ile 1764 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

1584 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

-42 sayısının tersi: 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} denklemini çözün. 12\sqrt{11} ile 42 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

42+12\sqrt{11} sayısını 2 ile bölün.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} denklemini çözün. 12\sqrt{11} sayısını 42 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

42-12\sqrt{11} sayısını 2 ile bölün.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 21+6\sqrt{11} yerine x_{1}, 21-6\sqrt{11} yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Hesapla

$$x^{2}-42x+45$$