x^2-4x^2+5x=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -4 { x }^{ 2 } +5x = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-4x+5\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve x-4x+5=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}+5x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 5 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

5^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±5}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±5}{-6} denklemini çözün. 5 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 sayısını -6 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±5}{-6} denklemini çözün. 5 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}+5x=0$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

5 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{-3}$$

0 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{6} ekleyin.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$