x^2-3x-238 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-238 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -238 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-17 b=14$$

x^{2}-3x-238 ifadesini \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 14 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-17 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-3x-238=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

-4 ile -238 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

952 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

961 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±31}{2} denklemini çözün. 31 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 sayısını 2 ile bölün.

$$x=17$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±31}{2} denklemini çözün. 31 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-14$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 17 yerine x_{1}, -14 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Hesapla

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$