x^2-3x-10 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -3x-10$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-10 2,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-3x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

40 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±7}{2} denklemini çözün. 7 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$