x için çözün
x=1
x=2
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=-3 ab=2
Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}-3x+2 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
a=-2 b=-1
ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.
\left(x-2\right)\left(x-1\right)
Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.
x=2 x=1
Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x-1=0 çözün.
a+b=-3 ab=1\times 2=2
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
a=-2 b=-1
ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)
x^{2}-3x+2 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) olarak yeniden yazın.
x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
İlk grubu x, ikinci grubu -1 ortak çarpan parantezine alın.
\left(x-2\right)\left(x-1\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.
x=2 x=1
Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x-1=0 çözün.
x^{2}-3x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}
-3 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}
-4 ile 2 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}
-8 ile 9 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}
1 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{3±1}{2}
-3 sayısının tersi: 3.
x=\frac{4}{2}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±1}{2} denklemini çözün. 1 ile 3 sayısını toplayın.
x=2
4 sayısını 2 ile bölün.
x=\frac{2}{2}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını 3 sayısından çıkarın.
x=1
2 sayısını 2 ile bölün.
x=2 x=1
Denklem çözüldü.
x^{2}-3x+2=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
x^{2}-3x+2-2=-2
Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.
x^{2}-3x=-2
2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
\frac{9}{4} ile -2 sayısını toplayın.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
x^{2}-3x+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Sadeleştirin.
x=2 x=1
Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}