x^2-3x+2=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -3x+2 = 0$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}-3x+2 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-2 b=-1$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x-1=0 çözün.

$$x=2 x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -1 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x-1=0 çözün.

$$x=2 x=1$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

-8 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±1}{2} denklemini çözün. 1 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x^{2}-3x+2-2=-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-3x=-2$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=2 x=1$$