x^2-34=16x Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

x için çözün

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 16x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-34-16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -16 ve c yerine -34 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

-16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

-4 ile -34 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

136 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

392 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 14\sqrt{2} ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

16+14\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 14\sqrt{2} sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

16-14\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 16x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Her iki tarafa 34 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}-16x=34$$

x teriminin katsayısı olan -16 sayısını 2 değerine bölerek -8 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -8 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

64 ile 34 sayısını toplayın.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Faktör x^{2}-16x+64. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Sadeleştirin.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 8 ekleyin.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$